Clase 9:
¿Qué es un tren de engranajes?
Se denomina tren de engranajes al mecanismo formado por más de dos ruedas dentadas. Son de gran utilidad ya que permiten conseguir grandes reducciones o aumentos de velocidad, cosa que con sólo un engranaje resultaría muy complicado, como veremos más adelante. También permiten modificar el sentido de giro de los ejes como se desee.
Tipos de trenes de engranajes.
En función de la colocación de las ruedas dentadas se distinguen dos tipos de trenes.
Trenes de engranajes simples.
Son aquellos en los que las ruedas dentadas se disponen una a continuación de otra, cada una en un eje diferente. En este caso no se consiguen grandes cambios de velocidad, únicamente permiten cambiar el sentido de giro de los ejes. A la rueda de en medio se le denomina rueda loca.
Pueden ser:
- Trenes simples reductores: si la última rueda gira más despacio que la primera.
- Trenes simples multiplicadores: si la última rueda gira más rápidoque la primera.
Trenes de engranajes compuestos.
Son los más utilizados ya que permiten variar la velocidad tanto como se desee, como se explicará en la página 9. La diferencia respecto a los trenes simples se encuentra en que en este caso se disponen varias ruedas dentadas sobre el mismo eje. Por ejemplo, en el siguiente gif se muestra un tren compuesto en el que las dos ruedas del medio están unidas al mismo eje. De esta manera se consigue reducir mucho la velocidad de la rueda dentada de la derecha.
- Trenes compuestos reductores: si la última rueda gira más despacio que la primera.
Este tipo de trenes se emplea por ejemplo en los automóviles. Piensa que el motor de un coche gira a miles de revoluciones por minuto (1000, 2000, 3000…). Puedes fijarte la próxima vez que te montes en un coche en el marcador donde pone «RPM». sólo tienes que multiplicar por 1000 el número al que apunte la flecha.
Evidentemente esa velocidad es excesiva, sobre todo si, por ejemplo, deseas aparcar el coche en una plaza estrecha que requiere movimientos lentos. La solución para conseguir que la velocidad de las ruedas sea mucho menor que la del motor es conectarlas con un tren reductor.
Ese tren reductor se encuentra en una parte del vehículo conocida como caja de cambios, en la que se pueden encontrar una gran cantidad de engranajes (imagen de abajo a la izquierda). Dependiendo de la combinación de engranajes elegida se coseguirá ajustar la velocidad de las ruedas a la situación. No es lo mismo conducir en una recta por la autopista que en una calle estrecha y con curvas muy pronuciadas.
Seleccionar el juego de engranajes más adecuado es precisamente lo que se hace cuando se cambia la posición de la palanca de cambios (imagen del centro).
- Trenes compuestos multiplicadores: son aquellos en los que la última rueda gira más rápido que la primera.
Una de las aplicaciones más interesantes de este tipo de trenes se encuentra en los aerogeneradores. Un aerogenerador es una máquina que genera una corriente eléctrica a partir del giro de unas aspas que a su vez son movidas por el viento.
Sin embargo, para generar una corriente eléctrica que sea útil se necesitan velocidades de giro mayores a las que es capaz de proporcionar el viento. Por eso, lo que se ahce es conectar un tren de engranajes multiplicador al eje de las aspas, de tal manera que aunque estas se muevan a baja velocidad se pueda generar la energía eléctrica.
La relación de transmisión de un tren de engranajes.
La relación de transmisión de cualquier tren de engranajes siempre se puede calcular como la velocidad angular de la última rueda entre la velocidad angular de la primera rueda:
\huge R= \dfrac{n_{final}}{n_{1}}Sin embargo, imagina que desconoces la velocidad de la última rueda. Imagina que conoces el número de dientes de cada una de las ruedas del tren de engranajes y te indican la velocidad angular de la primera rueda. ¿Sería posible calcular la velocidad a la que girará la última rueda? Ese es un problema muy típico que vamos a aprender a resolver ahora. Para resolver ese problema hay que distinguir entre los trenes simples y compuestos:
- En trenes simples: en un tren simple la relación de transmisión se puede calcular a partir del número de dientes de la primera y la última rueda del tren. El número de dientes de las ruedas intermedias es completamente irrelevante. Por tanto:
La explicación es la siguiente. Para calcular la relación de transmisión de un tren de engranajes lo que se debe hacer es multiplicar las relaciones de transmisión de cada pareja de ruedas del tren que se encuentren engranadas. En el caso de un tren simple, la primera rueda está unida a la segunda, la segunda a la tercera, la tercera a la cuarta… Imagina un tren simple formado por6 ruedas. En ese caso, la relación de transmisión sería:
\LARGE R_{\ tren\ simple}=R_{1-2} \cdot R_{2-3} \cdot R_{3-4} = \dfrac{Z_1}{Z_2} \cdot \dfrac{Z_2}{Z_3} \cdot \dfrac{Z_3}{Z_4} \cdot \dfrac{Z_4}{Z_5} \cdot \dfrac{Z_5}{Z_6}Como puedes ver, todos los términos, excepto el primero y el último, están repetidos en el numerador y en el denominador de las fracciones por lo que la ecuación se simplifica mucho:
\LARGE R_{\ tren\ simple}=R_{1-2} \cdot R_{2-3} \cdot R_{3-4}... = \dfrac{Z_1} \textcolor{red}{ \cancel{Z_2}} \cdot \dfrac \textcolor{red}{ \cancel{Z_2}} \textcolor{red}{ \cancel{Z_3}} \cdot \dfrac \textcolor{red}{ \cancel{Z_3}} \textcolor{red}{ \cancel{Z_4}} \cdot \dfrac \textcolor{red}{ \cancel{Z_4}} \textcolor{red}{ \cancel{Z_5}}\cdot \dfrac \textcolor{red}{ \cancel{Z_5}}{Z_6}= \dfrac{Z_1}{Z_6}- En trenes compuestos: en un tren compuesto sí que es necesario tener en cuenta el número de dientes de todas las ruedas:
O lo que es lo mismo:
\huge R=\dfrac{Z_1 \cdot Z_3 \cdot Z_5 ...}{Z_2 \cdot Z_4 \cdot Z_6 ...}La explicación es la siguiente. Igual que en el caso anterior la relación de transmisión del tren se calcula multiplicando las relaciones de transmisión de las ruedas que se encuentran engranadas. La diferencia se encuentra en que, en el caso de un tren compuesto, la rueda dos y tres se encuentran en el mismo eje y lo mismo ocurre con las ruedas tres y cuatro. Por tanto, la rueda uno está unida a la rueda dos, la rueda tres a la cuatro, la cinco a la seis… Esta diferencia hace que los términos no se anulen:
\huge R=R_{1-2} \cdot R_{3-4} \cdot R_{5-6}... = \dfrac{Z_1}{Z_2} \cdot \dfrac{Z_3}{Z_4} \cdot \dfrac{Z_5}{Z_6}...*Realizar problemas del 1 al 4.