Clase 8:
La ecuación de los engranajes.
La siguiente ecuación relaciona el número de dientes de las dos ruedas de un engranaje con sus dos velocidades angulares:
\huge Z_1 \cdot n_1 = Z_2 \cdot n_2Es decir, el número de dientes de la rueda conductora (Z1) por su velocidad (n1) es siempre igual al número de dientes de la rueda conducida (Z2) por su velocidad (n2).
Esta ecuación nos va a resultar muy útil para resolver problemas, ya que nos permite calcular una incógnita a partir de tres datos conocidos, de manera muy similar a como ocurría con la Ley de la palanca.
Problemas de engranajes:
A continuación vamos a ver algunos ejemplos de aplicación de la ecuación anterior:
Problema 12: calcular la velocidad de la rueda conducida del siguiente engranaje sabiendo que la rueda conductora gira a 300rpm.
Nota: en este caso el número de dientes de cada rueda se da como dato en el dibujo, pero podría no darse y habría que contar los dientes en el propio dibujo.
Datos:
Hay que emplear la ecuación de los engranajes:
\normalsize Z_1 \cdot n_1 = Z_2 \cdot n_2 \normalsize 11 \cdot 300 = 14 \cdot n_2 \normalsize n_2=\dfrac{11 \cdot 300}{14} =235,71rpmSolución: \normalsize \mathbf{ n_2=235,71rpm}
Problema 13: en un engranaje la velocidad de la rueda conductora es de 50rpm y se quiere que la rueda conducida, que tiene 40 dientes, gire a 20rpm. ¿Qué número de dientes debe tener la rueda conductora?
Datos:
Hay que emplear la ecuación de los engranajes:
\normalsize Z_1 \cdot n_1 = Z_2 \cdot n_2 \normalsize Z_1 \cdot 50 = 40 \cdot 20 \normalsize Z_1=\dfrac{40 \cdot 20}{50} =16Solución: \normalsize \mathbf{ Z_1=16 dientes}
Problema 14: calcular la velocidad que se debe proporcionar a la rueda conductora del engranaje del dibujo si se quiere que la rueda conducida gire a 850rpm.
Datos:
Hay que emplear la ecuación de los engranajes:
\normalsize Z_1 \cdot n_1 = Z_2 \cdot n_2 \normalsize 16 \cdot n_1 = 9 \cdot 850 \normalsize n_1=\dfrac{9 \cdot 850}{16} =478,13rpmSolución: \normalsize \mathbf{ n_1=478,13rpm}
Problema 15: de un engranaje se sabe que la rueda conductora gira a 65 rpm y tiene 15 dientes, y que la rueda conducida gira a 39rpm. Calcular el número de dientes de de la rueda conducida.
Datos:
Hay que emplear la ecuación de los engranajes:
\normalsize Z_1 \cdot n_1 = Z_2 \cdot n_2 \normalsize 15 \cdot 65 = Z_2 \cdot 39 \normalsize Z_2=\dfrac{15 \cdot 65}{39} =25Solución: \normalsize \mathbf{ Z_2=25dientes}
*Realizar los problemas del 5 al 10.