Clase 6:
La diferencia entre masa y peso.
En los problemas de la página anterior hemos visto que las fuerzas, tanto la potencia como la resistencia, se medían en newtons. De hecho, hemos hecho un problema en el que había que equilibrar un melón que pesaba 30 newtons en una balanza. Sin embargo, no es normal ir a la frutería y pedir un melón de 30 newtons, estamos más acostumbrados a pedir un melón de 1, 2, 3, 4 kilogramos…
Entonces, ¿donde está la trampa? ¿Por qué no medimos el peso en kilogramos? ¿Estamos cometiendo un error cuando pedimos un melón de 2 kilogramos en la frutería? ¿Es correcto decir que peso 70 kilogramos?
Para responder a estas preguntas lo primero que hay que tener clara es la diferencia entre dos magnitudes completamente diferentes:
- La masa: que es la cantidad de materia que contiene un cuerpo y se mide en kilogramos (abreviado kg). En definitiva, un cuerpo tendrá más masa que otro cuando esté formado por más átomos. Si no recuerdas lo que es un átomo puedes recordarlo aquí, pero en resumen, son las partículas que conforman todo lo que nos rodea. Se trata de partículas enanas, y por tanto no es posible contar uno por uno el número de átomos de un cuerpo. Sin embargo estoy seguro de que no dudarías si te preguntan ¿qué tiene más masa, un elefante o un ratón?
- La fuerza: que es todo aquello capaz de modificar la velocidad de un cuerpo o de deformarlo. Y la fuerza, como hemos bisto en la página anterior se mide en newtons (abreviado N). Un ejemplo es fuerza es la que ejercemos cuando damos una patada a un balón (ya que estamos haciendo que cambie su velocidad) o cuando aplastamos una lata de refresco (ya que estamos deformándola).
Está claro que masa y fuerza son dos conceptos muy distintos, pero entonces… ¿qué es el peso?
- El peso es un tipo de fuerza. En concreto, es la fuerza con la que unos cuerpos atraen a otros cuerpos. Y como es un tipo de fuerza siempre debe medirse en newtons (N).
Hace ya muchos años, Isaac Newton descubrió que todos los cuerpos se atraen entre sí. Has oído bien, el ordenador que tienes sobre la mesa y la lámpara de tu habitación están atrayéndose constantemente. Y lo mismo ocurre con cualquier par de objetos que puedas pensar.
Y, si todas las cosas se están atrayendo entre sí, ¿por qué no acaban juntándose? La respuesta es sencilla, no percibimos que los objetos de nuestra vida diaria se traigan porque esa atracción que descubrió Newton es mayor cuanto mayores son los objetos que entran en juego. Para objetos pequeños como los que nos rodean habitualmente dicha atracción es muy débil y por tanto no es suficiente como para hacer que los objetos se desplacen.
Sin embargo, sí que hay un cuerpo que tenemos muy a mano y que debido a su enorme tamaño genera una gran atracción sobre todos los objetos de nuestro alrededor y sobre nosotros mismos: la Tierra. Cuando se nos cae un plato al suelo no estamos más que experimentando la fuerza de atracción entre la Tierra y el plato. En realidad, como se ha dicho antes, la atracción es mutua. El plato también está atrayendo a la Tierra, pero como la Tierra es mucho más grande que el plato, es el plato el que se desplaza hacia la Tierra y no al contrario.
Por tanto, a partir de ahora piensa que el peso de cualquier persona, animal, objeto… es la fuerza con la que la Tierra lo atrae hacia su centro. Y que dicha fuerza es mayor cuanto mayor es el cuerpo. De hecho, siendo más precisos, la fuerza con la que la Tierra atrae a cada uno de los cuerpos que hay sobre su superficie depende de su masa. A mayor masa mayor fuerza, o lo que es lo mismo, a mayor masa, mayor peso. En la imagen de abajo se han representado con flechas los pesos de diferentes cuerpos, que en todos los casos apuntarían al centro de nuestro planeta:
Hasta ahora hemos dicho que cuanta más masa tiene un cuerpo mayor es su peso, sin embargo no hemos explicado cómo se puede calcular el peso de un objeto o cualquir otro cuerpo si conocemos su masa. Afortunadamente es muy sencillo. Únicamente hay que aplicar la siguiente fórmula:
\huge Peso = 9,8 \cdot mEs decir, es tan sencillo como multiplicar la masa del cuerpo por 9,8. Veamos un ejemplo:
Problema 5: calcular el peso de de una sandía que tiene una masa de 5 kg.
\normalsize Peso = 9,8 \cdot m = 9,8 \cdot 5 =\mathbf{49 \ N}Solución: el peso de la sandía es 49 N.
Lo último que hay que aclarar es de dónde procede ese 9,8 que aparece en ecuación para calcular el peso. La realidad es que, aunque no lo hemos dicho antes, esa fórmula sólo es válida para calcular el peso de un objeto que se encuentra sobre la superficie de la Tierra. En la inmensa mayoría de los casos trabajamos con objetos que se encuentran sobre la Tierra, y por tanto con esa ecuación nos basta.
Sin embargo, si queremos calcular el peso de un cuerpo que se encuentra sobre otro planeta (marte, júpiter…) o sobre la luna, habría que utilizar otro valor distinto. A ese valor se le denomina aceleración de la gravedad y toma valores diferentes dependiendo del planeta o cuerpo celeste donde nos encontremos. Tener esto en cuenta puede ser necesario, por ejemplo, cuando se diseña un robot que tiene que desplazarse sobre la superficie de Marte, como ocurrió con el robot Opportunity (imagen de la derecha) que fue capaz de explorar la superficie de marte durante 15 años. En la siguiente tabla puedes ver los diferentes valores de la acelaración de la gravedad de distintos cuerpos celestes:
Como se indica en la tabla, la acelaración de la gravedad, igual que todas las aceleraciones, se mide en metros por segundo al cuadrado (m/s2).
La conclusión que podemos sacar de todo lo anterior es que, la misma sandía de 5 kg del ejercicio anterior, tendría un peso diferente si en vez de estar en la Tierra se encontrara en la Luna o en otro planeta. Vamos a verlo:
Problema 6: calcular el peso de de una sandía que tiene una masa de 5 kg. Si esta se encuentra:
a) En la Luna:
\normalsize Peso = 1,6 \cdot m = 1,6 \cdot 5 =\mathbf{8 \ N}Solución: el peso de la sandía en la Luna sería de 8 N.
b) En Jupiter:
\normalsize Peso = 22,9 \cdot m = 22,9 \cdot 5 =\mathbf{114,5 \ N}Solución: el peso de la sandía en Jupiter sería de 114,5 N.
Y exactamente lo mismo que ocurre con una sandía ocurriría, por ejemplo, con una persona. Por ejemplo, una chica con una masa de 60 kg tendría pesos distintos dependiendo del lugar donde se encuentre, pero su masa siempre sería la misma:
Para terminar vamos a responder a las preguntas que planteábamos al principio:
¿Por qué no medimos el peso en kilogramos?
La respuesta es sencilla. El peso es una fuerza y por tanto debe medirse en newtons. De hecho, como hemos visto con el ejemplo de la sandía, el peso de un mismo cuerpo puede ser diferente en función de dónde se encuentre. Por el contario, su masa no va a cambiar, independientemente de que se encuentre en la Tierra o en otro planeta, ya que el número de átomos que hay en su interior es el que es, aquí y en Marte.
¿Estamos cometiendo un error si pedimos un melón de 2 kilogramos en la frutería?
Pues la verdad es que no, es perfectamente correcto pedir un melón de 2 kilogramos, ya que lo que estás haciendo es indicarle al frutero la masa que deseas que tenga el, melón.
También sería correcto pedirle un melón que pese 19,6 N (el resultado de multiplicar 2 por 9,8). Sin ebmargo, no te recomiendo esta forma, ya que aunque es correcta es muy probable que el frutero no te entienda.
Y ¿es correcto decir que peso 70 kilogramos?
En este caso siento decirte que no, no es correcto afirmar que pesas un cierto número de kilogramos, por mucho que la báscula te lo indique. Lo que ocurre es que cuando nos pesamos en la báscula esta nos está indicando nuestra masa, no nuestro peso. Por tanto, lo correcto sería decir que tengo una masa de 70 kg. Si lo que quiero es indicar mi peso debería multiplicar el valor de la báscula por 9,8 y dar el resultado en newtons. Es decir, si cuando subo a la báscula esta marca 70 kg deberé decir que mi peso es de 686 N. Y ten presente que ese peso sólo será v
Ejercicios de palancas con pesos.
Problema 7: calcular qué fuerza habrá que ejercer en el extremo de la palanca del dibujo para levantar la roca de 40 kg.
Datos:
Primero hay que calcular la resistencia (R) que será el peso de la roca:
\normalsize R=peso=9,8 \cdot m=9,8 \cdot 40=\mathbf{392 \ N}Y ahora ya podemos aplicar la Ley de la Palanca:
\normalsize P \cdot b_{P}=R \cdot b_{R}Sustituyendo los datos:
\normalsize P \cdot 4=392 \cdot 3Y despejando la potencia (P):
\normalsize P = \dfrac {392 \cdot 3}{4}=\dfrac{1176}{4}=294\ NSolución: \normalsize \textbf{P = 294\ N}
Problema 8: calcular la masa de la piedra que habrá que colocar en el extremo izquierdo de la palanca del dibujo si queremos levantar la caja de la derecha, que pesa 950 N.
Datos:
En primer lugar se puede calcular la potencia necesaria para levantar la caja de la derecha, ya que conocemos tres de los cuatro términos de la Ley de la Palanca:
\normalsize P \cdot b_{P}=R \cdot b_{R}Sustituyendo los datos:
\normalsize P \cdot 2=950\cdot 1,5Y despejando la potencia (P):
\normalsize P = \dfrac {950\cdot 1,5}{2}=\dfrac{1425}{2}=712,5\ NY ahora hay que calcular qué masa debe tener la piedra para que pese 712,5 N:
\normalsize Peso=9,8 \cdot m \normalsize 712,5=9,8 \cdot m \normalsize m= \dfrac{712,5}{9,8} = \textbf{ 72,7\ kg}Solución: \normalsize \textbf{m = 72,7 \ kg}