Clase 7:
Los engranajes y sus partes.
Se denomina engranaje al mecanismo formado por dos ruedas dentadas que se encuentran engranadas (encajadas). En un engranaje, siempre hay una rueda que transmite el movimiento a la otra, así pues, diferenciamos:
- Rueda conductora (o motriz): es la transmite el movimiento. Como veremos más adelante, a las ruedas dentadas se les identifica con un número y a la rueda conductora siempre le corresponde el número 1.
- Rueda conducida: es la que recibe el movimiento.
Normalmente, en las representaciones, la rueda motriz se dibuja a la izquierda, pero no tiene por qué ser así. En los problemas, por ejemplo, se indicará qué rueda es la motriz en el enunciado.
A su vez, como se puede ver en la imagen de abajo, las ruedas dentadas se colocan sobre ejes, entorno a los cuales giran:
Tipos de engranajes.
En todos los gifs de engranajes de esta página se ha coloreado la rueda motriz (conductora) de color azul, y además se ha colocado siempre a la izquierda.
A continuación veremos cómo, dependiendo de la colocación de las ruedas dentadas se pueden conseguir diferentes resultados.
Engranajes multiplicadores.
Si la rueda motriz (azul) es más grande que la conducida, el resultado es un engranaje multiplicador. Esto significa que es un engranaje que aumenta la velocidad, ya que la rueda que recibe el movimiento girará más rápido que la rueda motriz.
En el siguiente gif puedes ver un engranaje en el que la rueda la rueda motriz tiene 20 dientes y la conducida 10 dientes. Si te fijas en la velocidad de giro de una y otra rueda (el punto rojo te puede ayudar) comprobarás que por cada vuelta que da la rueda azul la pequeña da dos vueltas. Por tanto, la velocidad angular (velocidad de giro) de la rueda conducida es el doble que la de la rueda motriz: la velocidad se ha multiplicado por dos.
Engranajes reductores.
Si la rueda motriz (azul) es más pequeña que la conducida, el resultado es un engranaje reductor. Esto significa que es un engranaje que disminuye la velocidad, ya que la rueda que recibe el movimiento girará más despacio que la rueda motriz.
En el siguiente gif puedes ver un engranaje en el que la rueda la rueda motriz tiene 10 dientes y la conducida 30 dientes. Si te fijas en la velocidad de giro de una y otra rueda comprobarás que por cada vuelta que da la rueda azul la grande sólo da un tercio de vuelta. Por tanto, la velocidad angular (velocidad de giro) de la rueda conducida es un tercio que la de la rueda motriz, o lo que es lo mismo, la rueda motriz gira al triple de velocidad que la conducida: la velocidad se ha dividido por tres (o multiplicado por un tercio, es lo mismo).
La relación de transmisión.
La relación de transmisión de un engranaje es un valor que nos permite saber si se trata de un engranaje multiplicador o reductor. Se calcula de la siguiente manera:
\huge R= \dfrac{n_2}{n_1}Es decir, dividiendo la velocidad angular de la rueda conducida (n2) entre la velocidad angular de la rueda conductora (n1). Recuerda que la letra n representa la velocidad angular en revoluciones por minuto.
Sin embargo, también es posible calcular la relación de tansmisión a partir del número de dientes de las ruedas dentadas del engranaje. A partir de ahora, el número de dientes de una rueda dentada se identifica con la letra Z. Por tanto, Z1 será el número de dientes de la rueda conductora y Z2 el número de dientes de la rueda conducida:
\huge R= \dfrac{Z_1}{Z_2}¡Ten cuidado! Como puedes ver, en este caso se invierte el orden, ya que hay que dividir el número de dientes de la rueda conductora entre el número de dientes de la conducida.
Independientemente de que se emplee una u otra fórmula, la relación de transmisión de un engranaje dará el mismo valor. Nos podemos encontrar con dos casos:
- Que la relación de transmisión de un valor mayor que uno (R > 1): en ese caso el engranaje será multiplicador. Por ejemplo: R = 2 o R = 4.
- Que la relación de transmisión de un valor entre 0 y 1 (0 < R < 1): en ese caso el engranaje será reductor. Por ejemplo: R = 0,5 o R = 0,2.
Si la relación de transmisión vale exactamente uno significa que las dos ruedas del engranaje tienen el mismo número de dientes y por tanto la misma velocidad. No es habitual que ocurra eso, ya que normalmente interesa o bien aumentar la velocidad o bien reducirla.
Veamos tres problemas:
Problema 9: calcular la relación de transmisión de un engranaje sabiendo que la rueda motriz gira a 120rpm y que la conducida gira a 30 rpm.
Datos:
Directamente se pueden introducir los datos en la siguiente ecuación:
\normalsize R= \dfrac{n_2}{n_1} \normalsize R= \dfrac{30}{120}=\dfrac{1}{4}=0,25Solución: \normalsize \mathbf{ R= \dfrac{1}{4}=0,25}
Problema 10: calcular la relación de transmisión de los siguientes engranajes contando los dientes de cada una de las ruedas.
Nota: la rueda conductora es la azul.
La rueda motriz tiene 8 dientes (Z1=8) y la rueda conducida 14 (Z2=14), por tanto, se puede utilizar la ecuación de la relación de transmisión que permite calcularla a partir de los dientes:
\normalsize R= \dfrac{Z_1}{Z_2} = \dfrac{8}{14}=\dfrac{4}{7} \approx 0,57Solución: \normalsize \mathbf{ R= \dfrac{4}{7} \approx 0,57}
La rueda motriz tiene 24 dientes (Z1=24) y la rueda conducida 16 (Z2=16), sustituyendo en la ecuación de la relación de transmisión:
\normalsize R= \dfrac{Z_1}{Z_2} = \dfrac{24}{16}=\dfrac{3}{2} = 1,5Solución: \normalsize \mathbf{ R= \dfrac{3}{2} = 1,5}
Problema 11: se necesita un engranaje con una relación de transmisión de 2,5 y la rueda motriz debe tener necesariamente 30 dientes. Calcular el número de dientes de la rueda conducida.
Datos:
En este caso, la relación de transmisión es precisamente un dato y nos piden hallar el número de dientes de la rueda conducida, es decir, Z2. Habrá que utilizar la siguiente ecuación:
\normalsize R= \dfrac{Z_1}{Z_2}Sustituyendo los datos en la ecuación de la relación de transmisión nos queda:
\normalsize 2,5= \dfrac{30}{Z_2} \normalsize 2,5 \cdot Z_2 = 30 \normalsize Z_2= \dfrac{30}{2,5}=Solución: \normalsize \mathbf{ Z_2= 12}
*Realizar los problemas del 1 al 4.