Energía y potencia.
La energía (E) se define como la capacidad para realizar un cambio físico. Por ejemplo, para lanzar una piedra a una cierta velocidad se necesita proporcionarle una cierta cantidad de energía.
La unidad de la energía en el Sistema Internacional es el julio (J). Pero también se emplean otras unidades como la caloría (cal), muy utilizada en el ámbito de la nutrición, o el vatio-hora (Wh), muy utilizada en el ámbito de la ingeniería.
\large 1cal = 4,18J \hspace{2cm} 1Wh = 3.600JLa potencia (P) se define como la energía consumida o generada por unidad de tiempo. La unidad de la potencia en el Sistema Internacional es el vatio (W). Pero también se emplean otras unidades como el caballo de vapor (CV).
\large 1CV = 735WLa relación entre la potencia, la energía y el tiempo es la siguiente:
\Large P = \frac{E}{t}Donde:
- La potencia (P) se mide en vatios.
- La energía (E) se mide en julios.
- El tiempo (t) se mide en segundos.
Por ejemplo, un ventilador de 80W de potencia conectado durante 5 minutos (300 segundos) consume una energía de:
\large E = 80 \cdot 300 = 24.000JSi en vez de tratarse de una máquina que consume energía se trata de un generador de energía el cálculo es igual. Por ejemplo, un panel fotovoltaico de 200W al que le da el Sol durante 3 minutos (180 segundos) generará una energía de:
\large E = 200 \cdot 180 = 36.000J
Múltiplos de unidad:
En el campo de la energía es muy típico recurrir a los múltiplos de unidad, ya que las unidades del Sistema Internacional, el julio y el vatio, son muy pequeñas. Los múltiplos más empleados son:
- kilo (k): x 1.000 (ejemplo: 1kW es igual a 1.000W)
- Mega (M): x 1.000.000 (ejemplo: 1MJ es igual a 1.000.000J)
- Giga (G): x 1.000.000.000 (ejemplo: 1GWh es igual a 1.000.000.000Wh)
Ejercicio: calcular la energía que consume una tostadora de 750W conectada durante un minuto y medio. Dar el resultado en kilojulios y en vatios-hora.
\normalsize 1,5min \cdot \frac{60s}{1min} = 90s \normalsize E = 750 \cdot 90 = 67.500J \normalsize 67.500J = \textbf{67,5kJ} \normalsize 67.500J \cdot \frac{1Wh}{3.600J} = \textbf{18,75Wh}Ejercicio: calcular cuánta energía genera un aerogenerador con una potencia de 2MW que gira durante una hora. Dar el resultado en Gigajulios (GJ).
\normalsize 2MW \cdot \frac{1.000.000W}{1MW}= 2.000.000W \normalsize 1h \cdot \frac{60min}{1h} \cdot \frac{60s}{1min}= 3.600s \normalsize E = 2.000.000 \cdot 3.600 = 7.200.000.000J = 7,2GJ \normalsize 7.200.000.000J \cdot \frac{1MJ}{1.000.000.000J}= \textbf{7,2GJ}Intensidad, tensión, energía y potencia de una corriente eléctrica.
Una corriente eléctrica es un flujo de cargas eléctricas (electrones) que recorren un material conductor (habitualmente metálico). Las corrientes eléctricas vienen definidas por dos magnitudes:
- La tensión (o voltaje, o diferencia de potencial eléctrico): que guarda relación con la energía de los electrones de la corriente. la unidad de la tensión en el Sistema Internacional es el voltio (V).
- La intensidad: que hace referencia al número de electrones de la corriente eléctrica. Una corriente con una gran intensidad implica que fluye una gran cantidad de electrones. la unidad de la intensidad en el Sistema Internacional es el amperio (A). Para tener una idea de la enorme cantidad de electrones que circulan en una corriente, por una corriente de 1 amperio pasan unos 6,24 trillones de electrones cada segundo.
Por último, si se multiplica la intensidad por la tensión de una corriente eléctrica se obtiene su potencia en vatios. Por ejemplo, una corriente de 7A y 50V tiene una potencia de:
\large P = 7 \cdot 50 = 350WFuentes de energía renovables y no renovables.
Se denominan energía renovables aquellas que provienen de fuentes naturales inagotables, bien por la cantidad inagotable de energía que contienen o porque son capaces de regenerarse por sí mismas.
Por el contrario, hablamos de energías no renovables cuando provienen de fuentes limitadas que no se regeneran o bien que no lo hacen a la velocidad necesaria para evitar que se acaben agotando.
La siguiente tabla recoge las principales fuentes de energía que se aprovechan en la actualidad para la generación de energía eléctrica.
Centrales de generación de energía eléctrica.
Una central de generación de energía eléctrica es una instalación que permite transformar la energía procedente de fuente natural en energía eléctrica. Para ello recurren a unas máquinas denominadas alternadores que realizan la función inversa a un motor eléctrico. Mientras que un motor eléctrico consume la ener´gia de una corriente eléctrica para conseguir que un eje gire a cierta velocidad, en un alternador un eje es forzado a girar para obtener una corriente eléctrica.
(Motor eléctrico)
(Alternador de una central eléctrica)
Centrales que emplean fuentes de energía renovables.
Centrales hidroeléctricas.
Una central hidroeléctrica es una instalación que transforma la energía potencial del agua en energía eléctrica. Para ello, deja caer un cierto caudal de agua (Q) desde una altura (H).
(Central hidroeléctrica de gran potencia, más de 10MW de potencia)
(Mini central hidroeléctrica, menos de 10MW de potencia)
La ecuación que nos permite calcular la potencia que genera una central hidroeléctrica es la siguiente:
\Large { \boldsymbol{ P = \eta \cdot \rho \cdot g \cdot H \cdot Q }}Donde:
- η es el rendimiento de la central, expresado en tanto por uno (suele ser de en torno al 0,8).
- ρ es la densidad del fluido de trabajo (agua) en kg/m3.
- g es la aceleración de la gravedad en m/s2.
- H es la altura del salto de agua en metros.
- Q es el caudal de agua que pasa por las turbinas en m3/s.
Ejercicio: calcular la potencia que genera una central hidroeléctrica con un rendimiento del 73% si el salto de agua tiene una altura de 97m y un caudal de 12m3/s.
\normalsize P = 0,73 \cdot 1000 \cdot 9,8 \cdot 97 \cdot 12 = \textbf{8.327.256W}Centrales eólicas.
Una central eólica (o parque eólico) es una instalación que transforma la energía cinética del viento en energía eléctrica. Como se indicaba en la tabla que recoge los tipos de fuentes de energía, el origen de la energía eólica se encuentra en el Sol. Eso se debe a que los vientos (aire en movimiento) se generan debido a las diferencias de presión ocasionadas por el desigual calentamiento de la superficie terrestre.
Las zonas que reciben mayor insolación se calientan más, con lo que la densidad del aire disminuye y se generan zonas de bajas presiones. Por el contrario, en las zonas que reciben menos radiación solar, las temperaturas son más bajas, lo que ocasiona que el aire tenga mayor densidad, generando zonas de altas presiones. La existencia de zonas de bajas y altas presiones hace que aire se desplace (de las primeras a las segundas) generando corrientes de aire a las que llamamos vientos.
(Central eólica en tierra, onshore)
(Central eólica mar adentro, offshore)
Las centrales eólicas están formadas por un cierto número de aerogeneradores, los cuales generan una potencia que se puede calcular con la siguiente ecuación:
\Large { \boldsymbol{ P = \eta \cdot 0,5 \cdot \pi \cdot \rho \cdot r^{2} \cdot v^{3} }}Donde:
- η es el rendimiento de la central, expresado en tanto por uno (suele ser de en torno al 0,5).
- ρ es la densidad del fluido de trabajo (aire) en kg/m3.
- r es el radio de la circunferencia que describen las aspas. O lo que es lo mismo, la longitud de las aspas, medida en metros.
- v es la velocidad del viento en m/s.
Ejercicio: se desea construir una central eólica que genere 65MW de potencia los días en los que el viento lleva una velocidad de 7m/s. Calcular cuántos aerogeneradores se deberán instalar si se va a utilizar un modelo con un rendimiento de 48% y cuyas aspas miden 55m.
Primero se calcula la potencia generada por cada aerogenerador:
\normalsize P_{1}= 0,48 \cdot 0,5 \cdot 3,14 \cdot 1,2 \cdot 55^{2} \cdot 7^{3} = 938.300WPor tanto, el número de aerogeneradoers necesarios será de:
\normalsize 65MW \cdot \frac{1.000.000W}{1MW}= 65.000.000W \normalsize n= \frac{65.000.000}{938.300}=69,27 \Rightarrow \textbf{\phantom{i} Serán \phantom{i} necesarios \phantom{i} 70 \phantom{i} aerogeneradores}Centrales solares fotovoltaicas.
Una central solar fotovoltaica es una instalación que transforma la energía térmica proveniente del sol en energía eléctrica por medio del efecto fotoeléctrico. Están formadas por un cierto número de paneles solares, los cuales, a su vez, están formados por un cierto número de células fotovoltaicas.
(Paneles solares fotovoltaicos)
(Central solar fotovoltaica)
Por ejemplo, el panel de la imagen, está formado por 36 células fotovoltaicas (4×9):
Aunque esto depende de la calidad de la célula, actualmente las células funcionan como pilas que generan una corriente eléctrica con una tensión de 0,5V y una intensidad de entre 7 y 8A (en un día soleado). Dado que la tensión que generan de manera individual es muy baja, todas las células de un panel se conectan en serie (¡No en paralelo!) ya que de esta manera, la tensión resultante será el resultado de multiplicar los 0,5V por el número de células. Por ejemplo, el esquema de conexiones de las 36 células del anterior panel sería algo así:
En el caso del panel de la imagen, proporcionará una tensión de:
\large V = 0,5 \cdot 36 = 18VY una intensidad de unos 8A, ya que al estar conectadas en serie la intensidad que
proporciona el panel es igual a la que proporciona cada una de las células
individuales.
Por último, si se desea calcular la potencia que generará el panel de la imagen se debe multiplicar la tensión por la intensidad:
\large P = V \cdot I = 18 \cdot 8 = 144WSin embargo, lo más habitual es construir instalaciones con varios paneles fotovoltaicos conectados entre sí, de tal manera que se consigan potencias mayores. Por ejemplo, en la mini central fotovoltaica de la imagen se han conectado en paralelo 2 filas compuestas por 3 paneles conectados en serie. ¿Qué intensidad, qué tensión y qué potencia generará el conjunto de paneles?
De nuevo, cada panel funciona como una pila. Suponiendo que los paneles empleados son los del ejercicio anterior, cada uno genera una intensidad de 8A y una tensión de 18V.
- La intensidad de corriente del conjunto de paneles se calcula multiplicando la intensidad de un panel por el número de filas, es decir:
- La tensión del conjunto de paneles se calcula multiplicando la tensión de un panel
por el número de paneles que hay en cada fila, es decir:
3 x 18 = 54V
Por último, la potencia generada por el conjunto de paneles se puede calcular de dos maneras:
1) Multiplicando la intensidad total por la tensión total:
\large P = 16 \cdot 54 = 864W2) Multiplicando la potencia de un panel solar por el número de paneles:
\large P = 6 \cdot 144 = 864WEjercicio: calcular la intensidad, la tensión y la potencia que genera el siguiente panel fotovoltaico teniendo en cuenta que cada una de sus células genera una tensión de 0,5V y 8A.
Como las 72 (12×6) células del panel están conectadas en serie:
\normalsize V = 0,5 \cdot 72 = 36V \normalsize I = 8A \normalsize P = V \cdot I = 36 \cdot 8 = \textbf{288W}Ejercicio: calcular la intensidad, la tensión y la potencia que se generará si se conectan 20 paneles como los del ejercicio anterior según el siguiente esquema.
Para calcular la tensión se tienen en cuenta los paneles de cada fila:
\normalsize V = 36 \cdot 5 = \textbf{180V}Para calcular la intensidad se tiene en cuenta el número de filas:
\normalsize I = 8 \cdot 4 = \textbf{32A}La potencia se puede calcular de dos maneras:
\normalsize P = V \cdot I = 180 \cdot 32 = \textbf{5.760W} \normalsize P_{total} = P_{panel} \phantom{a} \cdot \phantom{a} nº \phantom{a} de \phantom{a} paneles = 288 \cdot 20 = \textbf{5.760W}Por otra parte, a la hora de calcular la potencia eléctrica generada por una central fotovoltaica hay que tener en cuenta un factor muy importante, la radiación solar no siempre incide con la misma intensidad sobre la superficie terrestre. A parte de las evidentes diferencias entre el día y la noche, hay días en los que las nubes absorben mucha más energía que otros y la inclinación del eje de la Tierra hace que haya épocas del año en las que la incidencia de los rayos es mucho más oblicua (invierno) que en otras (verano). Todos estos factores se pueden tener en cuenta empleando el concepto de Hora de Sol pico.
En un día despejado llega a la superficie terrestre una potencia de 1000W (1kW) por cada metro cuadrado. Sin embargo, esa es la situación óptima y evidentemente no se mantiene las 24 horas del día. Ahí entra el juego la Hora de Sol pico (HSP).
\large 1 \phantom{i} HSP = 1 \phantom{i} \frac{kW \cdot h}{m^{2}}Es decir, la Hora de Sol pico (HSP) es una unidad que permite medir de manera sencilla la cantidad de radiación que recibe una zona a lo largo del día. Veamos varios ejemplos:
- Zona que recibe durante todo el día la máxima radiación solar (caso imposible): HSP = 24
- Zona que nunca recibe radiación solar (por ejemplo, porque está cubierta): HSP = 0
- Zona que recibe la máxima radiación solar durante el día y después nada de radiación durante la noche: HSP = 12
- Zona que recibe la mitad de la radiación máxima del Sol durante el día y a continuación nada de radiación durante 12 horas por la noche: HSP = 6
Teniendo en cuenta este nuevo concepto, podemos calcular la potencia que genera una central fotovoltaica con la siguiente ecuación:
\Large { \boldsymbol{ P = P_{\phantom{i} 1 \phantom{i} placa} \cdot \phantom{i} nº \phantom{i} de \phantom{i} placas \phantom{i} \cdot \frac{HSP}{24}}}Para terminar, de la misma manera que ocurre con otras instalaciones de generación de energía (centrales hidroeléctricas, eólicas…) se puede hablar del rendimiento de un panel fotovoltaico. Como se ha indicado arriba, en situaciones óptimas, cada metro cuadrado de superficie de la Tierra recibe una radiación de 1000 vatios. Por tanto, es sencillo calcular el rendimiento de un panel de la siguiente manera:
\Large { \boldsymbol{ \eta = \frac{P_{panel}}{A \cdot 1000}}}O, lo que es lo mismo, la potencia de un panel se puede calcular, en función de su rendimiento como:
\Large { \boldsymbol{ P_{panel} = \eta \cdot A \cdot 1000}}Ejercicio: calcular el rendimiento del panel de la imagen si se sabe que, en condiciones óptimas, genera una potencia de 400W.
En primer lugar, es necesario calcular el área del panel:
\normalsize A = 1,002 \cdot 1,979 = 1,98m^{2}A continuación, se puede calcular el porcentaje (en tanto por uno) con la siguiente ecuación:
\normalsize { \eta = \frac{400}{1,98 \cdot 1000} = \boldsymbol{0,2 \phantom{i} (20 \%)} }Centrales que emplean fuentes de energía no renovables.
Centrales termoeléctricas.
Una central termoeléctrica es una instalación que transforma la energía química presente a
nivel molecular en un combustible (petróleo, carbón, gas natural, biomasa…) en energía eléctrica por medio de una reacción de combustión.
Dentro de este grupo de centrales cabe destacar las centrales de ciclo combinado. Al contrario de lo que ocurre en las centrales termoeléctricas convencionales, en las que el combustible es aprovechado una única vez, en las centrales de ciclo combinado se produce una primera combustión del combustible (que en este caso es gas natural) y a continuación se aprovechan los gases calientes generados para producir más energía por medio de una turbina de gas. De esta manera, se consigue una mayor eficiencia en la generación de energía, lo que se traduce en un mayor aprovechamiento del combustible y, por tanto, en una menor contaminación.
(Central termoeléctrica convencional)
(Central termoeléctrica de ciclo combinado)
Como se puede ver en las imágenes, estas instalaciones se caracterizan por las altas chimeneas que permiten el escape de los gases procedentes de la combustión. Estos gases contienen dióxido de carbono (CO2) y por tanto resultan altamente contaminantes. No deben confundirse estas chimeneas con las torres de refrigeración (típicas de las centrales nucleares, más bajas y anchas), que también pueden estar presentes en estas centrales (imagen de la izquierda), pero que únicamente expulsan vapor de agua (no contaminante).
En el siguiente esquema se muestran las principales partes de estas instalaciones:
En este caso, la potencia generada por la central dependerá del tipo de combustible empleado, en concreto de una propiedad llamada poder calorífico. El poder calorífico de un combustible es la energía que este libera cuando se produce la reacción de combustión. Los valores del poder calorífico de algunos combustibles frecuentemente utilizados en estas centrales son:
La ecuación que permite calcular la energía producida por una central termoeléctrica convencional es:
\Large { \boldsymbol{ E = \eta \cdot PC \cdot m } }Por tanto, para calcular la potencia de la central hay que dividir la energía producida entre el tiempo que lleva producirla. No es lo mismo una central con capacidad para realizar la combustión de una tonelada de combustible cada hora que otra con capacidad para quemar 10 toneladas por hora.
\Large { \boldsymbol{ P = \frac { \eta \cdot PC \cdot m }{t} } }Por ejemplo, si se realiza la combustión de 25kg de petróleo se obtendrá la siguiente cantidad de energía:
\normalsize E = 25 \cdot 42,55 = 1.063,75MJ = 1.063.750.000JY si los 25kg de petróleo anteriores se consumen en la central en un tiempo de 2 minutos (120 segundos), la potencia de la central sería de:
\normalsize P = \frac{E}{t} = \frac{1.063.750.000}{120} = 8.864.583W (vatios) = 8,86MW (megavatios)En realidad, una central termoeléctrica típica produce mucha más energía, como se puede comprobar en el siguiente ejercicio.
Ejercicio: una central termoeléctrica de carbón, con un rendimiento del 39%, tiene capacidad para realizar la combustión de 150 toneladas de carbón cada 4 horas. Si se utiliza antracita como combustible:
- Calcular la energía que produce cada dos minutos.
- Calcular la potencia que genera la central.
a) Primero se calcula la energía que se produce cada 4 horas, teniendo en cuenta que el poder calorífico de la antracita es 34,3MJ/kg (ver tabla arriba):
\normalsize m=150t=150.000kg \normalsize E = 34,3 \cdot 150.000 = 5.145.000MJSin embargo, como el rendimiento de la central es del 39%, la energía generada será, realmente:
\normalsize E = 0,39 \cdot 5.145.000 = 2.006.550 MJUna vez que se sabe la energía que se genera en 4 horas se calcula, mediante una relación, la energía que producirá en 2 minutos:
\normalsize 4h = 240min \normalsize \frac{240}{2.006.550} = \frac{2}{E} \phantom{aa} \Rightarrow \phantom{aa} \boldsymbol{ E_{ \phantom{i} 2 \phantom{i} minutos} = 16.721MJ }b) La potencia se calcula dividiendo la energía (en julios) que se produce en un tiempo determinado entre ese tiempo (en segundos):
\normalsize 2min = 120s \normalsize 12.262MJ = 12.262.000.000J \normalsize P= \frac{12.262.000.000}{120} = 102.183.333W= \textbf{102,12MW}Centrales nucleares.
Una central nuclear es una instalación que transforma la energía nuclear presente a nivel atómico en un combustible nuclear en energía eléctrica por medio de una reacción de fisión nuclear. En estas reacciones los núcleos (protones y neutrones) de los átomos de uranio se dividen en núcleos más pequeños y además pierden cierta masa que se transforma en energía.
El combustible utilizado a nivel industrial en las centrales nucleares es el uranio. Sin embargo, existen dos tipos de átomos de uranio (isótopos) el U235, que es el útil para las reacciones de fisión nuclear, y el U238 que es el más abundante. Del uranio que se extrae de la naturaleza tan solo el 0,7% es U235.
Por este motivo se lleva a cabo un tratamiento conocido como enriquecimiento del uranio, que permite concentrar el uranio útil (el 235) hasta aproximadamente el 5% del total. Es este uranio enriquecido el que se introduce en formas de barra en el reactor de una central nuclear para obtener energía.
Nota: el uranio necesario para la fabricación de armas nucleares debe enriquecerse hasta entorno a un 90% de uranio U235, mucho más que el necesario para la generación de energía.
En el siguiente esquema se muestran las principales partes de estas instalaciones:
Para calcular la potencia de una central nuclear hay que recurrir a una de las ecuaciones de la teoría de la relatividad de Einstein.
\Large \boldsymbol{ E = \eta \cdot m \cdot c^{2} }Esta ecuación establece la equivalencia entre masa y energía, por lo que permite calcular la cantidad de energía liberada cuando se destruye una cierta cantidad de materia, cosa que ocurre en las reacciones que se producen en las centrales nucleares.
Para calcular la potencia de una central nuclear basta con dividir la energía generada entre el tiempo que se tarda en destruir una cierta caltidad de materia:
\Large { \boldsymbol{ P = \frac { \eta \cdot m \cdot c^{2} }{t} } }Cuando se realiza una reacción de fisión los átomos tan solo pierden un 0,1% (0,001 en tanto por uno) de su masa, que es la que se transforma en energía. Por tanto, si se fusiona 1 gramo de uranio (0,001kg), enriquecido al 5% (0,05 en tanto por uno), la diferencia de masa será de:
\large m = 0,001 \cdot 0,05 \cdot 0,001 = 0,00000005kg = 5 \cdot 10^{-8} kg
La energía que se podría extraer de 1 gramo de uranio enriquecido al 5% sería, por tanto:
Teniendo en cuenta que las centrales nucleares tienen un rendimiento de entorno al 30%, la energía que realmente se obtendría de esa cantidad de combustible en una central sería aproximadamente:
\large E = 0,3 \cdot 4.500 = 1.350MJ
En todo caso, la cantidad de energía que se puede extraer de una masa tan reducida es enorme.
Para calcular la potencia de una de estas centrales se necesita saber el tiempo que se tarda en llevar a cabo la fusión de una cierta cantidad de combustible. Por ejemplo, si en el caso anterior se fisiona 1g de uranio cada 1,4 segundos la potencia de la central sería de:
\large E = \frac{E}{t}= \frac{1.350.000.000}{1,4} = 964.285.714W = 964,28MWEjercicio: una central nuclear, con un rendimiento del 35%, tiene capacidad para fisionar 1 gramo de uranio enriquecido al 5% cada 1,5 segundos. Teniendo en cuenta que tan solo el 0,1% del U235 se transforma en energía durante la reacción:
- a) Calcular la energía que produce cada 2 minutos en Gigajulios.
- b) Calcular la potencia que genera la central en Megavatios.
a) Primero hay que calcular la energía que se produce a partir de 1 gramo de uranio enriquecido. Para ello hay que calcular cuánta masa (de ese gramo inicial) se va a transformar en energía. El uranio que emplea la central está enriquecido al 5%, eso significa que tiene un 5% de U235 y un 95% de U238. El único uranio útil para la fisión es el U235, por tanto:
1g = 0,001kg de uranio (mezcla de U238 y U235)
0,001 ∙ 0,05 = 0,00005kg de U235 (el útil para la fisión)
Sin embargo, según el enunciado, tan solo el 0,1% del U235 se transforma en energía, por tanto:
0,00005 ∙ 0,001 = 0,00000005 kg de U235 se transforman en energía
La transformación de la masa en energía viene determianda por la ecuación de Einstein:
\normalsize E = 0,00000005 \cdot 300.000.000^{2} = 4.500.000.000JPor último, como el rendimiento de la central es del 35%:
\normalsize E = 0,35 \cdot 4.500.000.000 = 1.575.000.000JYa se ha calculado la energía que genera la central cada 1,5 segundos. Como se pide la energía que produce cada 2 minutos hay que hacer una relación:
\normalsize 2min = 120s \normalsize \frac{1,5}{1.575.000.000} = \frac{120}{E} \phantom{aa} \Rightarrow \phantom{aa} \boldsymbol{ E_{ \phantom{i} 2 \phantom{i} minutos} = 126.000.000.000J = \textbf{126GJ} }b) La potencia se calcula dividiendo la energía (en julios) que se produce en un tiempo determinado entre ese tiempo (en segundos):
\normalsize P = \frac{126.000.000.000}{120} = 1.050.000.000W = \textbf{1.050MW}