Clase 10:
Problemas de trenes de engrajanes.
Ahora que ya sabes cómo calcular la relación de transmisión de un tren de engranajes, es posible calcular la velocidad de la última rueda de cualquier tren si se conoce la velocidad de la primera rueda y el número de dientes de las ruedas que componen el tren. Veamos cómo hacerlo en los siguientes ejemplos:
Problemas de trenes simples.
Problema 16: calcular la velocidad de la última rueda del tren de engranajes si se sabe que la primera rueda (conductora) gira a 50rpm y el número de dientes de cada una se indica en el dibujo. Indicar con flechas el sentido de giro de cada una de las ruedas.
Datos:
En primer lugar, hay que emplear la ecuación de los trenes de engranajes simples para calcular la relación de transmisión:
\normalsize R= \dfrac{Z_{1}}{Z_{final}} \normalsize R= \dfrac{7}{13}=0,54Una vez que se conoce la relación de transmisión, se puede calcular la velocidad de la última rueda sabiendo que, para todos los engranajes:
\normalsize R=\dfrac{n_{final}}{n_{1}} \normalsize 0,54=\dfrac{n_{final}}{50} \normalsize n_{final}=0,54 \cdot 50 =27rpmSolución: \normalsize \mathbf{ n_{final}=27rpm }
Problema 17: calcular la velocidad de la última rueda del tren de engranajes si se sabe que la primera rueda (conductora) gira a 85rpm y el número de dientes de cada una se indica en el dibujo. Indicar con flechas el sentido de giro de cada una de las ruedas.
Datos:
En primer lugar, hay que emplear la ecuación de los trenes de engranajes simples para calcular la relación de transmisión:
\normalsize R= \dfrac{Z_{1}}{Z_{final}} \normalsize R= \dfrac{10}{17}=0,59Una vez que se conoce la relación de transmisión, se puede calcular la velocidad de la última rueda sabiendo que, para todos los engranajes:
\normalsize R=\dfrac{n_{final}}{n_{1}} \normalsize 0,59=\dfrac{n_{final}}{85} \normalsize n_{final}=0,59 \cdot 85 =50,15rpmSolución: \normalsize \mathbf{ n_{final}=50,15rpm }
Problemas de trenes compuestos.
Problema 18: calcular la velocidad de la última rueda del tren de engranajes si se sabe que la primera rueda (conductora) está conectada al motor de un coche que gira a 1800rpm. Indicar con flechas el sentido de giro de cada una de las ruedas.
Datos:
En primer lugar, hay que emplear la ecuación de los trenes de engranajes compuestos para calcular la relación de transmisión:
\normalsize R= \dfrac{Z_1 \cdot Z_3}{Z_2 \cdot Z_4} \normalsize R= \dfrac{7 \cdot 8}{13 \cdot 15}=\dfrac{56}{195}=0,29Una vez que se conoce la relación de transmisión, se puede calcular la velocidad de la última rueda sabiendo que, para todos los engranajes:
\normalsize R=\dfrac{n_{final}}{n_{1}} \normalsize 0,29=\dfrac{n_{final}}{1800} \normalsize n_{final}=0,29 \cdot 1800 =522rpmSolución: \normalsize \mathbf{ n_{final}=522rpm }
Problema 19: calcular la velocidad de la última rueda del tren de engranajes si se sabe que la primera rueda (conductora) está conectada a las aspas de un molino que giran a 15rpm. Indicar con flechas el sentido de giro de cada una de las ruedas.
Datos:
En primer lugar, hay que emplear la ecuación de los trenes de engranajes compuestos para calcular la relación de transmisión:
\normalsize R= \dfrac{Z_1 \cdot Z_3}{Z_2 \cdot Z_4} \normalsize R= \dfrac{14 \cdot 16}{9 \cdot 9}=\dfrac{224}{81}=2,77Una vez que se conoce la relación de transmisión, se puede calcular la velocidad de la última rueda sabiendo que, para todos los engranajes:
\normalsize R=\dfrac{n_{final}}{n_{1}} \normalsize 2,77=\dfrac{n_{final}}{15} \normalsize n_{final}=2,77 \cdot 15 =41,55rpmSolución: \normalsize \mathbf{ n_{final}=41,55rpm }
Problema 20: calcular la velocidad de la primera rueda del tren de engranajes si se sabe que la última rueda gira a 125rpm. Indicar con flechas el sentido de giro de cada una de las ruedas.
Datos:
En primer lugar, hay que emplear la ecuación de los trenes de engranajes compuestos para calcular la relación de transmisión:
\normalsize R= \dfrac{Z_1 \cdot Z_3}{Z_2 \cdot Z_4} \normalsize R= \dfrac{10 \cdot 6}{12 \cdot 14}=\dfrac{60}{168}=0,36Una vez que se conoce la relación de transmisión, se puede calcular la velocidad de la última rueda sabiendo que, para todos los engranajes:
\normalsize R=\dfrac{n_{final}}{n_{1}} \normalsize 0,36=\dfrac{n_{final}}{125} \normalsize n_{final}=0,36 \cdot 125 =45rpmSolución: \normalsize \mathbf{ n_{final}=45rpm }
*Realizar problemas del 5 al 10.