La Ley de la Palanca.

Además de transformar un movimiento lineal en otro lineal, una palanca permite vencer grandes resistencias con fuerzas relativamente pequeñas. Es decir, una palanca nos puede permitir, por ejemplo, levantar un objeto muy pesado con poco esfuerzo. En esta página vamos a aprender a calcular qué fuerza se debe ejercer sobre una determinada palanca para vencer una fuerza de un cierto valor.

La ecuación que vamos a utilizar para realizar todos los cálculos sobre palancas es la conocida como Ley de la Palanca:

\huge P \cdot b_{P}=R \cdot b_{R}

Esa ecuación nos indica que cualquier palanca se encontrará en equilibrio cuando la potencia multiplicada por el brazo de la potencia sea igual a la resistencia multiplicada por el brazo de la resistencia. En ese caso, la palanca no se desplazará en ningún sentido.

Si, por el contrario, dicha igualdad no se cumple, la palanca se empezará a desplazar hacia uno de los lados:

a) Hacia el lado de la potencia cuando se cumpla:

\huge P \cdot b_{P} > R \cdot b_{R}

b) Y hacia el lado de la resistencia cuando se cumpla:

\huge P \cdot b_{P} < R \cdot b_{R}

En la siguiente animación puedes modificar todos los parámetros de la palanca. Cuando se cumple la igualdad de la Ley de la Palanca aparece un mensaje que indica que la palanca está en equilibrio (puedes hacer click sobre cualquiera de los deslizadores y utilizar las flechas del teclado para variar los valores con más precisión):

¡Muy importante! Fíjate en que, como se ha explicado antes, la palanca permanece quieta cuando se encuentra en equilibrio, pero no necesariamente tiene que estar en posición horizontal. La posición de la plataforma de una palanca en equilibrio dependerá de cómo se encontraba esta cuando se alcanzó en equilibrio. Es un error decir que la plataforma tiene que estar horizontal para que la palanca esté en equilibrio.

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¿Qué unidades de medida vamos a utilizar?

Antes de empezar a resolver problemas sobre la Ley de la Palanca conviene conocer las unidades de medida que van a entrar en juego. Como has podido ver, la ecuación de la palanca tiene cuatro términos:

• La potencia y la resistencia: que son fuerzas.
• El brazo de la potencia y el brazo de la resistencia: que son longitudes (distancias).

Como toda longitud, los brazos de la potencia y la resistencia se miden en metros (m). Si en algún problema un dato de longitud se da en centímetros, en milímetros, o en cualquier otra medida de distancia, lo más conveniente es hacer antes de nada la conversión a metros.

Pero… ¿en qué unidad se mide la fuerza?

Tal vez esta unidad no te suene tanto. La unidad de la fuerza es el newton (N). Como te puedes imaginar, se puso ese nombre en honor al que ha sido uno de los científicos más importantes de la historia: Isaac Newton.

Como ocurre con el resto de unidades, en ocasiones se utilizan los múltiplos y submúltiplos del Newton. Por ejemplo:

• 1kilonewton = 1000 newtons, o en forma de abreviada 1kN = 1000N.
• 1 centinewton = 0,01 newtons, o en forma abreviada 1cN = 0,01N.

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Si te fijas, la unidad newton se escribe con minúsculas, mientras que si nos referimos al científico Newton la N debe ser mayúscula. Sin embargo, las formas abreviadas sí que deben escribirse con N mayúscula. De ahí que escribamos kN o cN.

Siempre que el nombre de una unidad se ha puesto en honor a una persona sus siglas deben escribirse con mayúsculas, como ocurre por ejemplo con el voltio (V), en honor de Alessandro Volta, el curio (Cu) en honor de Pierre y Marie Curie, o el faradio (F), en honor de Michael Faraday.

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Ejercicios de la Ley de la palanca.

Ya estamos en disposición de resolver algunos problemas de palancas. El primero que vamos a abordar es probablemente el más práctico de todos:

Problema 1: queremos levantar una caja que pesa 500 newtons con la palanca de la imagen. ¿Qué fuerza deberemos ejercer en el extremo opuesto?

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Como puedes ver, el enunciado del problema debe indicar tres de los cuatro términos de la Ley de la Palanca y el cuarto término se debe calcular despejando adecuadamente en la ecuación. En el siguiente problema la incógnita va a ser la resistencia.

Problema 2: quieres transportar rocas con la carretilla de la imagen, y la máxima fuerza que eres capaz de realizar son 450N ¿Cuánto puede pesar, como mucho, la roca para que seas capaz de desplazarla?

¡Cuidado! Te podrían haber dado el siguiente dibujo en vez del de arriba, y la resolución habría sido exactamente la misma:

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Pero la incognita también puede ser alguno de los brazos de la palanca. Veamos dos ejemplos:

Problema 3: hemos pescado un pez que pesa 14 newtons con la caña de la imagen. ¿Cuánto mide la caña si ha sido necesario ejercer una fuerza de 70 newtons para levantar el pez?

Pista: en este caso la mano inferior se corresponde con el fulcro mientras que la mano superior es la que ejerce una fuerza hacia arriba.

Como puedes ver en el dibujo, el brazo de la resistencia, de un estremo al otro de la caña, es igual a la longitud de la caña, por tanto ya hemos respondido a la pregunta del enunciado.

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Problema 4: a qué distancia del fulcro habrá que colocar el peso de la siguiente balanza si queremos que se encuentre en equilibrio, sabiendo que el peso ejerce una fuerza de 20 newtons y que en el plato hemos colocado un melón que pesa 30 newtons.

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