El sistema binario.

Imagina que quieres transmitir el menaje de antes («Hola!») únicamente mediante ceros (no corriente) y unos (si corriente). Lo primero que tienes que hacer es ir a la tabla ASCII de la página anterior y ver con qué número se corresponde cada caracter del mensaje. Ya hemos visto antes que en nuestro caso es:

72 111 108 97 33

A continuación hay que transformar esos números, que están en sistema de numeración decimal, a un código de ceros y unos. Una opción sería enviar tantos pulsos como el número que se quiera representar. Es decir, si se quiere representar el número 4 se enviaría la siguiente señal:

Sin embargo, este sistema no sería práctico, ya que para enviar un número muy grande sería necesaria una señal larguísima. En lugar de eso lo que se hace es transformar el número al sistema de numeración binario.

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Cómo pasar de sistema decimal a sistema binario.

Nosotros estamos acostumbrados a trabajar con el sistema decimal, en el cual los números están formados por 10 cifras (del 0 al 9). Se piensa que el motivo de que el sistema decimal se extendiera tanto por todo el mundo es que nos resulta muy intuitivo debido a que tenemos 10 dedos en la mano que nos ayudan a contar. Sin embargo, ha habido otras civilizaciones como los mayas que han utilizado sistemas de numeracíon diferentes. Los mayas, por ejemplo, utilizaban un sistema con veinte cifras distintas (imagen de abajo). ¿Te puedes imaginar por qué justo veinte?

Aclarada esta cuestión vamos a ver qué hay que hacer para transformar un número de sistema decimal (diez cifras) a sistema binario (dos cifras). El procedimiento que hay que seguir consiste en dividir el número decimal repetidamente entre dos hasta llegar a uno y fijarnos en los restos de cada división. Veamos cómo se haría con el número 72, que es el primero de nuestro mensaje:

• 72 : 2 = 36 (resto 0).
• 36 : 2 =18 (resto 0).
• 18 : 2 = 9 (resto 0).
• 9 : 2 = 4 (resto 1).
• 4 : 2 = 2 (resto 0).
• 2 : 2 = 1 (resto 0).

Por último hay que colocar los ceros y unos adecuadamente. Primero se coloca el cociente de la última división y después los restos empezando desde abajo. Es decir, el número 72, en código binario, se escribe como:

1001000

Por tanto, si queremos transmitir el número 72, que en realidad se corresponde con la letra «H» de la tabla ASCII, habrá que enviar la siguiente señal eléctrica: corriente, no corriente, no corriente, corriente, no corriente, no corriente, no corriente.

Vamos a ver otro ejemplo, el número 111, que es el código de la letra «o» minúscula:

• 111 : 2 = 55 (resto 1).
• 55 : 2 =27 (resto 1).
• 27 : 2 = 13 (resto 1).
• 13 : 2 = 6 (resto 1).
• 6 : 2 = 3 (resto 0).
• 3 : 2 = 1 (resto 1).

Es decir el número 111 se escribe en sistema binario como:

1101111

Lo cual se corresponde con la siguiente señal eléctrica: corriente, corriente, no corriente, corriente, corriente, corriente, corriente.

Sólo hay un detalle más que debemos tener en cuenta antes de terminar de escribir nuestro mensaje en binario. Si te fijas, en la tabla ASCII que hemos visto arriba, aparecen 256 códigos (del 0 al 255). Para poder escribir todos esos códigos son necesarios 8 valores (unos y ceros), por ejemplo, si sigues el mismo procedimiento que arriba para obtener el código binario de la letra «ñ» (número 164), comprobarás que es el siguiente:

10100100

Para evitar que unos números ocupen más que otros al transformarse a sistema binario lo que se suele hacer es rellenar con ceros por la izquierda aquellos números que requieren menos de 8 valores para ser representados. Así pues, el número 72 que hemos representado antes como 1001000, se suele representar como 01001000, añadiendo un cero a la izquierda para completar los 8 espacios. Y el número 111, que hemos reprsentado como 1101111 se representará como 01101111. De esta manera es más sencillo identificar donde comienza y donde acaba el código binario de un caracter, pues no hay más que dividir la cadena completa en grupos de 8 cifras.

Por fin estamos en disposición de traducir el mensaje «Hola!» a código binario:

• La letra «H» tiene el código 72, que es 01001000 en binario.
• La letra «o» tiene el código 111, que es 01101111 en binario.
• La letra «l» tiene el código 108, que es 01101100 en binario.
• La letra «a» tiene el código 97, que es 01100001 en binario.
• El símbolo «!» tiene el código 33, que es 00100001 en binario.

Y colocando los códigos binarios de cada letra uno a continuación de otro queda:

01001000 01101111 01101100 01100001 00100001

Cuando escribes el mensaje «Hola!» en tu WhatsApp y lo envías, tu teléfono lo transforma automáticamente en la cadena de ceros y unos de arriba y genera la señal eléctrica de abajo, que viaja por el aire, en una onda electromagnética, hasta el teléfono de tu contacto:

En el caso del WhatsApp la cadena será enviada en forma de onda electromagnética, pero si lo que se envía es un correo electrónico utilizando un ordenador que está conectado a internet por cable, la señal se enviará en forma de corriente eléctrica por un cable. Ambas situaciones son prácticamente idénticas.

Lo único que nos falta por saber es qué ocurre cuando el mensaje llega al destinatario. ¿Cómo transforma el aparato receptor el mensaje en código binario a letras comprensibles por la persona que lo va a leer? En el siguiente apartado lo vamos a ver.

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Cómo pasar de sistema binario a sistema decimal.

El dispositivo electrónico que recibe el mensaje tiene que realizar la operación contraria a la que realizó el dispositivo que envió el mensaje:

• El dispositivo que envía codifica el mensaje en sistema binario.
• El dispositivo que lo recibe decodifica el mensaje para transformarlo a sistema decimal.

El método para transformar un número de sistema binario a sistema decimal es muy sencillo, pero antes vamos a recordar cómo funciona el sistema de numeración que estamos acostumbrados a utilizar: el sistema decimal.

Tanto el sistema decimal como el binario son sistemas posicionales, eso significa que cada cifra toma un valor diferente en función de la posición que ocupa dentro del número (esto no ocurre, por ejemplo, con el sistema de numeración romano). Por ese motivo, cuando escribimos las cifras «9 5 3 1 4» realmente la cantidad que queremos representar es:

9 x 10⁴ + 5 x 10³ + 3 x 10² + 1 x 10¹ + 4 x 10⁰ = 90000 + 5000 + 300 + 10 + 4 = 95314

Es decir, hay que multiplicar cada cifra por el número diez (por ser sistema decimal) elevado a un cierto exponente, que depende de la posición que ocupa la cifra. El sistema binario funciona de manera equivalente, pero sustituyendo el número 10 por el número 2. Es decir, cuando escribimos las cifras 1 0 0 1 1 0 1 1 en sistema binario el número que queremos representar es:

1 x 2⁷ + 0 x 2⁶ + 0 x 2⁵ + 1 x 2⁴ + 1 x 2³ + 0 x 2² + 1 x 2¹ + 1 x 2⁰= 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 2 + 1 = 155

Como puedes ver, es muy importante saber en qué sistema de numeración estamos trabajando, ya que lo que en sistema decimal representaría al número diez millones once mil once en sistema binario representa un numero bien distinto, el número ciento cincuenta y cinco. Ocurre exactamente lo mismo con dos idiomas distintos que sin embargo utilizan las mismas letras (el inglés y el español, por ejemplo). Una determinada combinación de letras puede significar cosas muy distintas en un idioma que en el otro.

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